题目内容
函数y=sinx+cosx在[0，π]上的单调增区间是： ．
【答案】分析：首先用三角函数的辅角公式进行整理，根据正弦曲线的单调区间写出函数的单调区间，使得函数的角度属于这个范围，得到要求区间上的结果．
解答：解：∵函数y=sinx+cosx=
sin（x+
）
根据正弦曲线的单调性知x+
时，单调递增，
∵要求在[0，π]上的单调增区间
∴y=sinx+cosx在[0，π]上的单调增区间是[0，
]
故答案为：[0，
]
点评：本题考查正弦曲线的单调性，解题的关键是对函数是的恒等变形，注意条件中对于自变量的范围的要求．
解答：解：∵函数y=sinx+cosx=
sin（x+
）根据正弦曲线的单调性知x+
时，单调递增，∵要求在[0，π]上的单调增区间
∴y=sinx+cosx在[0，π]上的单调增区间是[0，
]故答案为：[0，
]点评：本题考查正弦曲线的单调性，解题的关键是对函数是的恒等变形，注意条件中对于自变量的范围的要求．
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