题目内容

已知下列结论：
①已知a，b，c为实数，则“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；　
②满足条件a=3，b=2
2
，A=450的△ABC的个数为2；
③若两向量
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-1)的夹角为钝角，则实数λ的取值范围为(-
1
2
，+∞)；
④若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是(1，
2
]；　
⑤某厂去年12月份产值是同年一月份产值的m倍，则该厂去年的月平均增长率为
11m
-1；
则其中正确结论的序号是
④⑤
④⑤
．
分析：①根据等比数列的定义，可以判断①的真假；
②先利用正弦定理求出sinB的值，然后根据大边对大角的原理可求出角B，从而确定满足条件的三角形的个数．
③由向量的数量积定义公式，可知两个向量数量积大于-1小于0，即数量积小于0 且两向量不为反向向量．
④由x为三角形中的最小内角，可得0＜x≤
π
3
而y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），结合已知所求的x的范围可求y的范围．
⑤先假设增长率为p，再根据条件可得（1+p）11=m，从而可解出p值．
解答：解：对于①：a、b、c成等比数列的充要条件是b2=ac（a•b•c≠0），故①为假命题；
②：∵a=3，b=2
2
，A=45°，
∴
a
sinA
=
b
sinB
即
3
sin45°
=
2
2
sinB
，∴sinB=
2
3
，∵a＞b，∴A＞B，则B有1解，
满足条件的三角形的个数为1，故②为假命题；
③由
a
•
b
=（-2，1）•（λ，-1）=-2λ-1＜0，得λ＞-
1
2
，若为反向向量，则λ=2
所以实数λ的取值范围是λ＞-
1
2
，且λ≠2，即λ∈（-
1
2
，2）∪（2，+∞）
故实数λ的取值范围为：（-
1
2
，2）∪（2，+∞）．故③为假命题；
④因为x为三角形中的最小内角，
所以0＜x≤
π
3
，y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）
∴
π
4
＜
π
4
+x≤
7π
12
，
2
2
＜sin（x+
π
4
）≤1
∴1＜y≤
2
．故④为真命题；
⑤由题意，设该厂去年产值的月平均增长率为p，则（1+p）11=m，∴p=
11m
-1，故⑤为真命题；
故答案为：④⑤．
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握解三角形、等比数列的定义、正弦函数的部分图象的性质、偶函数的定义及性质等基础知识点是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出下列类比推理：
①已知a，b∈R，若a-b=0，则a=b，类比得已知z1，z2∈C，若z1-z2=0，则z1=z2；
②已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b类比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，则z1＞z2；
③由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得复数z的性质|z|2=z2；
④已知a，b，c，d∈R，若复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比得已知a，b，c，d∈Q，若a+b
2
=c+d
2
，则a=c，b=d．
其中推理结论正确的是
①④
①④
．
已知函数f(x)=
x
x2+1
．
（1）求出函数y=f（x）的单调区间；
（2）当x∈(-
3
4
，+∞)时，证明函数y=f（x）图象在点(
1
3
，
3
10
)处切线的下方；
（3）利用（2）的结论证明下列不等式：“已知a，b，c∈(-
3
4
，+∞)，且a+b+c=1，证明：
a
a2+1
+
b
b2+1
+
c
c2+1
≤
9
10
”；
（4）已知a1，a2，…，an是正数，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的证明猜想
n
k=1
ak
a
2
k
+1
的最大值．（只指出正确结论，不要求证明）

下列结论中是真命题的是__________(填序号)．

①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－＜0；

②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；

③数列{an}(n∈N*)是等差数列的充要条件是Pn是共线的．

 

给出下列四个结论：① ；

②已知集合，若，则1

③已知为定义在R上的可导函数,且对于恒成立,则有, ；

④ 若定义在正整数有序对集合上的二元函数满足：（1），（2） （3），则=

则其中正确结论的有         （填写你认为正确的序号）

 

下列结论中是真命题的是__________(填序号)．

①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－＜0；

②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；

③数列{an}(n∈N*)是等差数列的充要条件是Pn是共线的．

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