Question

幂函数f（x）与g（x）分别过点（3，

4

27

）、（-8，-2）
（1）求此两个函数的解析式；
（2）判断两个函数的奇偶性；
 （3）求函数f（x）＜g（x）的解集．

Answer 1

分析：（1）设出函数表达式，代入点的坐标，即可求出两个函数的解析式；
（2）求出f（x）的定义域，判断函数f（x）的奇偶性；g（x）的奇偶性容易得到． 
（3）求出函数f（x）＜g（x）的表达式，结合幂函数f（x）与g（x）的图象，求函数f（x）＜g（x）的解集．

解答：解：（1）设幂函数f（x）=x^a与g（x）=x^b；
幂函数f（x）与g（x）分别过点（3，

4	27

）、（-8，-2）
所以：

4	27

=3^a，-2=（-8）^b；
∴a=

3

4

，b=

1

3

 
∴两个函数的解析式：f（x）=x

3

4

与g（x）=x

1

3

；
（2）f（x）=x

3

4

的定义域是x≥0，
所以它是非奇非偶函数；g（x）=x

1

3

因为g（-x）=-g（x），
所以是奇函数；
（3）因为函数f（x）＜g（x），所以x

3

4

＜x

1

3

 （x≥0）
当1＞x＞0时，x

3

4

＜x

1

3

成立；
当x＞1时，x

3

4

＜x

1

3

不成立；
所以不等式的解集为：{x|1＞x＞0}

点评：本题考查幂函数的性质，待定系数法求函数解析式，函数奇偶性的判断，考查计算能力，是基础题．