Question

若a＞b＞0,求证:a²＞ab＞b².

Answer 1

证明:∵a＞b,∴a-b＞0.

又∵a＞0,∴a(a-b)＞0.

∴a²-ab＞0.∴a²＞ab.

又∵a＞b,∴a-b＞0.

又b＞0,∴b(a-b)＞0.

∴ab-b²＞0.∴ab＞b².

据不等式的传递性,即a²＞ab＞b².