Question

已知函数f(x)=ln(1+x)－.

（1）求f(x)的极小值;

    （2）若a、b>0,求证:lna－lnb≥1－  

Answer 1

(1)解析:f(x)=ln(1+x)－,求导数得

f′(x)=,而f(x)的定义域x>－1,在x>0时,f′(x)>0;在－1<x<0时,f′(x)<0.

∴在x=0时,f(x)取得极小值f(0)=0.                                6分

(2)证明:在x=0时,f(x)取得极小值,而且是最小值,于是f(x)≥f(0)=0,

从而ln(1+x)≥在x>－1时恒成立.

令1+x=>0,则=1－=1－,

于是lna－lnb=ln≥1－,

因此lna－lnb≥1－在a>0,b>0时成立.                                   12分