题目内容
甲在与乙进行乒乓球单打比赛时获胜的概率都是
．甲与乙比赛3次，通过计算（要求写出计算过程）填写下表：
| 3 |
| 5 |
| 甲获胜次数ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 相应的概率P |
分析：在甲与乙进行的乒乓球单打比赛中，甲获胜的概率为
，则乙获胜的概率为
．ξ=0，表示在3次比赛中，甲没有胜出，P（ξ=0）=
．ξ=1，表示在3次比赛中，甲胜出1次，P（ξ=1）=
．ξ=2，表示在3次比赛中，甲胜出2次，P（ξ=2）=
．ξ=3，表示在3次比赛中，甲胜出3次，P（ξ=3）=
．由此能求出甲获胜次数ξ的分布列．
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 8 |
| 125 |
| 36 |
| 125 |
| 54 |
| 125 |
| 27 |
| 125 |
解答：解：在甲与乙进行的乒乓球单打比赛中，
甲获胜的概率为
，则乙获胜的概率为
．
则ξ=0，表示在3次比赛中，甲没有胜出，
即P（ξ=0）=
(
)0(
)3=
．
ξ=1，表示在3次比赛中，甲胜出1次，
即P（ξ=1）=
(
)1(
)2=
．
ξ=2，表示在3次比赛中，甲胜出2次，
即P（ξ=2）=
(
)2(
)1=
．
ξ=3，表示在3次比赛中，甲胜出3次，
即P（ξ=3）=
(
)3(
)0=
．
所以甲获胜次数ξ的分布列为：
甲获胜的概率为
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
则ξ=0，表示在3次比赛中，甲没有胜出，
即P（ξ=0）=
| C | 0 3 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 8 |
| 125 |
ξ=1，表示在3次比赛中，甲胜出1次，
即P（ξ=1）=
| C | 1 3 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 36 |
| 125 |
ξ=2，表示在3次比赛中，甲胜出2次，
即P（ξ=2）=
| C | 2 3 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 54 |
| 125 |
ξ=3，表示在3次比赛中，甲胜出3次，
即P（ξ=3）=
| C | 3 3 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 27 |
| 125 |
所以甲获胜次数ξ的分布列为：
| 甲获胜次数ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| 相应的概率P |
|
|
|
|
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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