Question

设函数f(x)=log_ax(a＞0，a≠1·a为常数)。已知数列f(x₁)f(x₂)，…，f(x_n)，…是公差为2的等差数列，且x₁=a⁴。

　　(1)求数列{x_n}的通项公式；

　　

　　(2)当0＞a＞1时，求(x₁+x₂+…+x_n)；

　　

　　(3)令g(n)=x_nf(x_n)，当a＞1时，试比较g(n+1)与g(n)的大小。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵f(x1)=logaa4=4，d=2， 　　∴  f(xn)=4+(n-1)·2=2n+2， 　　即，logaxn=2n+2，∴xn=a2n+2 　　(2)由xn=a2n+2及0＜a＜1，知{xn}是以a4为首项，a2为公比的等比列数. 　　∵ ， 　　∴ 。 　　(3)g(n)=xnf(x)=a2n+2·(2n+2)=(2n+2)·a2n+2 　　∵ g(n+1)=(2n+4)·a2n+4， 　　∴=·a2=·a2 　　∵ a＞1，＞1，∴g(n+1)＞g(n)