Question

设事件A=“在矩形ABCD的边CD上任取一点M，使△AMB中∠AMB为最大角”，且事件A发生的概率P（A）=

1

3

，则

AD

AB

=（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  7

  4

• C、

  5

  9

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：根据三角形中大角对大边，在矩形ABCD的边CD上任取一点M，使△AMB中∠AMB为最大角等价于使△AMB的最大边是AB；首先明确这是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上任取一点M，使△AMB的最大边是AB”发生的线段长度，两者的比值即为发生的概率，进而求出

AD

AB

的值即可．

解答： 解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点M，使△AMB的最大边是AB”为事件B，
试验的全部结果构成的长度为线段CD，构成事件B的长度为线段CD的

1

3

，
设AB=3x，AD=y，则
根据对称性，当MD=

1

3

CD时，AB=MB，
由勾股定理可得（3x）²=y²+（2x）²，
所以y=

5

x，
则

AD

AB

=

y

3x

=

5

3

．
故选：A．

点评：本题主要考查了几何概型的应用，属于中档题，解答此题的关键是求出构成事件B的区域长度和试验的全部结果所构成的区域长度．