Question

设α∈{-2，-1，-

1

2

，

1

2

，1，2}，则使f（x）=x^α为奇函数且在（0，+∞）单调递减的α的值的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据幂函数的指数大于0，则在区间（0，+∞）上单调递增，可排除n=

1

2

，1，2的可能，然后判定当α=-1时，f（x）=

1

x

是否满足条件即可．

解答：解：f（x）=x^α，当α＞0时函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，故

1

2

，1，2都不符合题意，
当α=-1时，f（x）=

1

x

，定义域为{x|x≠0}，f（-x）=-

1

x

=-f（x），在区间（0，+∞）上单调递减，故正确，
当α=-

1

2

时，f（x）=x-

1

2

=

1

x

，定义域为{x|x＞0}，f（x）不是奇函数，故不正确，
当α=-2时，f（x）=

1

x2

，定义域为{x|x≠0}，f（-x）=f（x），是偶函数，不是奇函数，故不正确，
故选A．

点评：本题主要考查了幂函数的性质，同时考查了函数奇偶性的判定，属于基础题．