题目内容
设双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、
|
分析：先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得．
解答：解：由题双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=
，
代入抛物线方程整理得ax2-bx+a=0，
因渐近线与抛物线相切，所以b2-4a2=0，
即c2=5a2?e=
，
故选择C．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| bx |
| a |
代入抛物线方程整理得ax2-bx+a=0，
因渐近线与抛物线相切，所以b2-4a2=0，
即c2=5a2?e=
| 5 |
故选择C．
点评：本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题．
练习册系列答案
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设双曲线
-
=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
| B、5 | ||||
C、
| ||||
D、
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