题目内容
（（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，
.
（Ⅰ）证明：数列
是等比数列；
（Ⅱ）对
，设
求使不等式
成立的正整数
的取值范围.
的前项和为，.（Ⅰ）证明：数列
是等比数列；（Ⅱ）对
，设求使不等式 成立的正整数的取值范围.（1）略
（2）
解：（I）由
，则
.
两式相减得
. 即
. （2分）
又
时，
.
∴数列是首项为4，公比为2的等比数列. （4分）
（Ⅱ）由（I）知
.
∴
（5分）
①当为偶数时，
，
∴原不等式可化为
，
即
.故不存在合条件的. (7分)
②当为奇数时，
.
原不等式可化为
.
当
或3时，不等式成立. （9分）
当
时，
.
∴时，原不等式无解. （11分）
综合得：当时，不等式
成立. （12分）
，则.两式相减得
. 即. （2分）又
时，.∴数列
是首项为4，公比为2的等比数列. （4分）（Ⅱ）由（I）知
.∴
（5分）①当
为偶数时，，∴原不等式可化为
，即
.故不存在合条件的. (7分)②当
为奇数时，.原不等式可化为
.当
或3时，不等式成立. （9分）当
时，. ∴
时，原不等式无解. （11分）综合得：当
时，不等式成立. （12分）
练习册系列答案
相关题目
上的函数
满足
，
， 
，有穷数列
(
）的前
项和等于
, 则n等于 
是各项均不为0的等差数列,
为其前
项和,且满足
,令
,数列
的前n项和为
.
的通项公式及数列
,使得
成等比数列？若存在,求出所有的
为一等差数列，其中
，
，
，使得
、
、
满足
，求
中,
,
,令
,
的值 (2)求
的前
项和．(10分)
的前
项和为
？若存在，求出
的公差为
，且
，若
，则
为 
中，
，且对任意
都有
成立，令
（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前n项和
。