Question

(12分)已知数列是各项均不为0的等差数列,为其前项和,且满足,令,数列的前n项和为.
(Ⅰ)求数列的通项公式及数列的前n项和;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得成等比数列？若存在,求出所有的
的值;若不存在,请说明理由.

Answer 1

解：（1）因为是等差数列,由,
又因为,所以,
由,
所以.
（2）由（1）知,,   所以,
若成等比数列,则,
即．
解法一：由,　　
可得, 所以,
从而,又,且,所以,
此时．故当且仅当,,
数列中的成等比数列．
解法二：因为,
故,即,
从而,（以下同上）．

略