题目内容
若函数f（x）=x2-ax+3a在[2，+∞）上是增函数，且函数
的定义域为全体实数，则实数a的范围是________．
[1，4]
分析：由条件可得
≤2，且
，由此求得a的范围．
解答：由于二次函数f（x）=x2-ax+3a的对称轴为 x=，函数f（x）=x2-ax+3a在[2，+∞）上是增函数，故有≤2，即 a≤4①．
再由函数的定义域为全体实数，可得，解得a≥1②．
由①②可得实数a的范围是[1，4]，
故答案为[1，4]．
点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，属于基础题．
分析：由条件可得
≤2，且，由此求得a的范围．解答：由于二次函数f（x）=x2-ax+3a的对称轴为 x=
，函数f（x）=x2-ax+3a在[2，+∞）上是增函数，故有≤2，即 a≤4①．再由函数
的定义域为全体实数，可得，解得a≥1②．由①②可得实数a的范围是[1，4]，
故答案为[1，4]．
点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，属于基础题．
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