Question

（2012•济南二模）下列命题：
①若函数f（x）=x²-2x+3，x∈[-2，0]的最小值为2；
②线性回归方程对应的直线

?

y

=

?

b

x+

?

a

至少经过其样本数据点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点；
③命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0；
④若x₁，x₂，…，x₁₀的平均数为a，方差为b，则x₁+5，x₂+5，…，x₁₀+5的平均数为a+5，方差为b+25．
其中，错误命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①根据二次函数求最值的相关知识即可判断真假
②线性回归方程对应的直线是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点
③根据写命题否定的原则，可判断真假
④根据平均数和方差的求解公式即可判断真假

解答：解：对于①：由题可知，函数f（x）=x²-2x+3，在x∈[-2，0]上单调递减
∴当x=0时取得最小值，最小值为f（0）=3，∴①是假命题
对于②：回归直线直线是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点，一定经过(

.

x

，

.

y

)，∴②是假命题
对于③：存在性命题的命题写否定时，要改成全称命题，∴③是真命题
对于④：由求平均数和方差的公式可知，x₁+5，x₂+5，…，x₁₀+5的平均数为a+5，方差为b，∴④是假命题
综上知，错误命题的个数为3
故选D．

点评：本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．