题目内容
已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=
（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）A．?=
（s1+s2+s3+s4）RB．?=
（s1+s2+s3+s4）RC．?=
（s1+s2+s3+s4）RD．?=（s1+s2+s3+s4）R
【答案】分析：根据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，进行猜想．
解答：解：根据几何体和平面图形的类比关系，
三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比：
∴△ABC的面积为s=
（a+b+c）r，
对应于四面体的体积为V=
（s1+s2+s3+s4）R．
故选B．
点评：本题考查了立体几何和平面几何的类比推理，一般平面图形的边、面积分别于几何体中的面和体积进行类比，从而得到结论．
解答：解：根据几何体和平面图形的类比关系，
三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比：
∴△ABC的面积为s=
（a+b+c）r，对应于四面体的体积为V=
（s1+s2+s3+s4）R．故选B．
点评：本题考查了立体几何和平面几何的类比推理，一般平面图形的边、面积分别于几何体中的面和体积进行类比，从而得到结论．
练习册系列答案
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，内切圆的半径为
，则三角形的面积为
；四面体的四个面的面积分别为
，内切球的半径为
.类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）
B. 
D. 
，内切圆的半径为
，则三角形的面积为
；四面体的四个面的面积分别为
，内切球的半径为
。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）。
B.
D.