题目内容

a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件      

D.既非充分也非必要条件

 

【答案】

C

【解析】本题考查的是两直线平行且不重合的充要条件.若l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，(i)为平行直线则：=≠，(ii)为相交，则≠(iii)为垂直，A1B2+A2B1=0.a=3时， =≠-.∴a=3是已知二直线不重合而平行的充要条件.∴选C.

 

练习册系列答案
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以下命题中正确的是（　　）
A、若x∈R且x≠0，则x+
1
x
≥2恒成立
B、在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形
C、对等差数列{an}的前n项和Sn，若对任意正整数n都有Sn+1＞Sn，则an+1＞an对任意正整数n恒成立
D、a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件
下列四个命题中
①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；
③函数y=
x2+4
x2+3
的最小值为2
其中假命题的为
①②③
①②③
（将你认为是假命题的序号都填上）
给出下列四个命题
（1）“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
（2）“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7互相平行”的充要条件；
（3）函数y=
x2+4
x2+3
的最小值为2；
（4）双曲线
x2
9
-y2=1的两条渐近线是y=±
x
3
．
其中是假命题为
（1）（3）
（1）（3）
（将你认为是假命题的序号都填上）
下列四个命题中
①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；
③函数y=
x2+4
x2+3
的最小值为2
其中假命题的为
①，②，③
①，②，③
将你认为是假命题的序号都填上）
以下命题
①x∈R，x+
1
x
≥2恒成立；   
②△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；
③若向量
a
=(x1，y1)  ，
b
=(x2，y2)，则
a
⊥
b
?x1•x2+y1•y2=0；
④对等差数列{an}前n项和Sn，若对任意正整数n有Sn+1＞Sn，则an+1＞an对任意正整数n恒成立；
⑤a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行但不重合的充要条件．
其中正确的序号是
②③⑤
②③⑤
．

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