题目内容

以下命题
①x∈R，x+
1
x
≥2恒成立；   
②△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；
③若向量
a
=(x1，y1)  ，
b
=(x2，y2)，则
a
⊥
b
?x1•x2+y1•y2=0；
④对等差数列{an}前n项和Sn，若对任意正整数n有Sn+1＞Sn，则an+1＞an对任意正整数n恒成立；
⑤a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行但不重合的充要条件．
其中正确的序号是
②③⑤
②③⑤
．
分析：对于①x＜0时，不正确；对于②，因为△ABC中，当sinA=sinB时，A=B或A+B=π，故三角形是等腰三角形；对于③若向量
a
=(x1，y1)  ，
b
=(x2，y2)，则
a
⊥
b
?x1•x2+y1•y2=0，正确；对于④由Sn+1＞Sn，则an+1＞0，不一定是an+1＞an，故不正确．⑤a=3时，可检验两直线平行且不重合，但当两直线平行且不重合时，经检验，a=0和a=1不成立，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求得a=3，故可得答案．
解答：解：对于①因为当x＜0时，x+
1
x
≥2不成立，故不正确；对于②，因为△ABC中，当sinA=sinB时，A=B或A+B=π，故三角形是等腰三角形，故正确．对于③若向量
a
=(x1，y1)  ，
b
=(x2，y2)，则
a
⊥
b
?x1•x2+y1•y2=0，正确；
对于④对等差数列{an}前n项和Sn，若对任意正整数n有Sn+1＞Sn，则an+1＞0，不一定是an+1＞an，故不正确．⑤a=3时，可检验两直线平行且不重合，但当两直线平行且不重合时，经检验，a=0和a=1不成立，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求得a=3，故 a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件，故正确．
故答案为②③⑤．
点评：本题考查两直线平行的条件和性质，基本不等式，等差数列的性质以及由三角函数值判断角之间的关系．
练习册系列答案
相关题目
（2012•安徽模拟）给出以下命题：
①函数f(x)=|log2x2|既无最大值也无最小值；
②函数f（x）=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x2）的定义域为（-1，1）；
④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
⑤设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若对任意x1，x2∈R（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且函数f（x）在R上递增，则函数h（x）=f（x）-g（x）在R上递增．
其中正确的命题是
②④⑤
②④⑤
（写出所有真命题的序号）
以下命题
①x∈R，x+
1
x
≥2恒成立；   
②△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；
③若向量
a
=(x1，y1)  ，
b
=(x2，y2)，则
a
⊥
b
?x1•x2+y1•y2=0；
④对等差数列{an}前n项和Sn，若对任意正整数n有Sn+1＞Sn，则an+1＞an对任意正整数n恒成立；
⑤a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行但不重合的充要条件．
其中正确的序号是______．
给出以下命题：
①函数f(x)=|log2x2|既无最大值也无最小值；
②函数f（x）=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x2）的定义域为（-1，1）；
④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
⑤设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若对任意x1，x2∈R（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且函数f（x）在R上递增，则函数h（x）=f（x）-g（x）在R上递增．
其中正确的命题是______（写出所有真命题的序号）
给出以下命题：
①函数既无最大值也无最小值；
②函数f（x）=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x2）的定义域为（-1，1）；
④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
⑤设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若对任意x1，x2∈R（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且函数f（x）在R上递增，则函数h（x）=f（x）-g（x）在R上递增．
其中正确的命题是    （写出所有真命题的序号）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网