Question

直线y=2x+4与抛物线y=x²+1所围成封闭图形的面积是（　　）

Answer 1

分析：作出图象，把所求面积的图形用两曲边梯形表示，然后用定积分表示出所求面积即可．

解答：解：作出图象如图所示：
直线y=2x+4与抛物线y=x²+1所围成封闭图形如阴影所示，
由

y=2x+4 y=x2+1

解得x=-1或x=3，
则所求面积为
S=

∫

3 -1

[(2x+4)-(x2+1)dx=

∫

3 -1

(2x-x2+3)dx=（x2-

1

3

x3+3x）

|

3 -1

=（32-

1

3

×33+3×3）-（1+

1

3

-3）=

32

3

．
故选C．

点评：本题考查定积分在求面积中的应用，解决关键是正确理解定积分的几何意义及曲边梯形的概念．