Question

由直线y=2x+4与抛物线y=x²+1相交构成的封闭图形的面积是

32

3

．

Answer 1

分析：联立

y=2x+4 y=x2+1

，解得x=-1或3．利用微积分基本定理即可得出：直线y=2x+4与抛物线y=x²+1相交构成的封闭图形的面积S=

∫

3 -

(2x+4-x2-1)dx，解出即可．

解答：解：联立

y=2x+4 y=x2+1

，解得x=-1或3．
∴直线y=2x+4与抛物线y=x²+1相交构成的封闭图形的面积S=

∫

3 -

(2x+4-x2-1)dx=(x2-

x3

3

+3x)

|

3 -1

=

32

3

．
故答案为

32

3

．

点评：熟练掌握微积分基本定理是解题的关键．