Question

已知△ABC中，∠C=60°，AB、BC分别是

3

+

2

，

3

-

2

的等差中项与等比中项，则△ABC面积等于（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

  4

• C．

  3

  2

  或

  3

• D．

  3

  2

  或

  3

  4

Answer 1

分析：由AB、BC分别是

3

+

2

，

3

-

2

的等差中项与等比中项，利用等差及等比数列的性质求出AB及BC的值，即为c与a的值，再由C的度数，求出cosC及sinC的值，由c，a及cosC的值，利用余弦定理求出b的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：∵AB、BC分别是

3

+

2

，

3

-

2

的等差中项与等比中项，
∴2AB=2

3

，BC²=1，即AB=c=

3

，BC=a=1，
又∠C=60°，∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：3=1+b²-b，
即（b-2）（b+1）=0，解得：b=2或b=-1（舍去），
则△ABC面积S=

1

2

absinC=

1

2

×1×2×

3

2

=

3

2

．
故选A

点评：此题考查了等比、等差数列的性质，余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．