Question

已知△ABC中，c-b=1，cosA=

12

13

，S_△ABC=30，则a=（　　）

• A．2
• B．4
• C．2

  5

• D．5

Answer 1

分析：由cosA的值，以及A为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形面积公式列出关系式，将sinA的值与已知面积代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，将各自的值代入即可求出a的值．

解答：解：∵cosA=

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13

，A为三角形内角，
∴sinA=

1-cos2A

=

5

13

，
∵S_△ABC=

1

2

bcsinA=

5

26

bc=30，即bc=156，c-b=1，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bc•cosA=（c-b）²+2bc-2bc•cosA=1+312-312×

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=25，
则a=5．
故选D

点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．