Question

已知两个单位向量

a

与

b

的夹角为135°，则|

a

+λ

b

|＞1的充要条件是（　　）

• A、λ∈(0，

  2

  )
• B、λ∈(-

  2

  ，0)
• C、λ∈(-∞，0)∪(

  2

  ，+∞)
• D、λ∈(-∞，-

  2

  )∪(

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：本题要求求充要条件，求充要条件时要两个方向互相推出，这样写起来简单，从模长大于1入手，两边平方得到关于λ的方程，解方程，得到结果，而整个过程可逆，故推出的是充要条件．

解答：解：|

a

+λ

b

|＞1?

a

2+2λ

a

•

b

+λ2

b

2=1+λ2+2λ×1×1×cos135°=λ2-

2

λ+1＞1?λ2-

2

λ＞0?λ＜0或λ＞

2

，
故选C

点评：本题把向量同条件问题结合在一起，这是向量综合应用的一个方面，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．