Question

把函数y=sin（ωx+φ）的图象向右平移个单位或向左平移个单位所得的图象对应的函数为奇函数，则原函数图象的一条对称轴为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由函数y=sin（ωx+φ）的图象向右平移个单位（或向左平移个单位）可得y=sin[ω（x-）+φ]（或y=sin[ω（x+）+φ]为奇函数可得ω=2，φ=，从而可得其对称轴．
解答：∵函数y=sin（ωx+φ）的图象向右平移个单位可得y=sin[ω（x-）+φ]为奇函数，
∴-ω+φ=k₁π，（k₁∈Z），①
又函数y=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位得y=sin[ω（x+）+φ]为奇函数，
∴ω+φ=k₂π，（k₂∈Z），②
②-①得，ω=（k₂-k₁）π=kπ，（k∈Z），
∴ω=2k，（k∈Z），不妨取ω=2，k₁=0，
∵，
∴φ=，
∴由2x+=kπ+得其对称轴方程为：x=+（k∈Z）．
∴当k=1时，x=．
故选B．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由题意求得函数y=sin（ωx+φ）的解析式是关键，属于中档题．