Question

15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则a=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{13}$
• D． $\sqrt{19}$

Answer 1

分析 根据题意，由抛物线的标准方程可得其焦点坐标，再结合双曲线的几何性质可得a²+b²=c²=4，计算可得a²的值，化简即可得答案．

解答 解：根据题意，抛物线的方程为y²=8x，其焦点在x轴正半轴上，且p=4，
则其焦点坐标为（2，0），
双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的一个焦点为（2，0），即c=2，
则有a²+b²=c²=4，
又由b²=3，
则a²=c²-b²=1，
又由a＞0，即a=1，
故选：A．

点评 本题考查双曲线、抛物线的几何性质，关键是由抛物线的标准方程，求出抛物线的焦点坐标．