题目内容
【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示， （Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调区间．
【答案】解：（Ⅰ）由图象可知A=2， 由于： 
，
所以：ω=2；
所以f（x）=2sin（2x+φ），
又因为：图象的一个最高点为 
，
所以： 
，解得 
，
又|φ|＜π，∴ 
．
所以： 
．
（Ⅱ） 由 
，得 
，
由 
，得 
，
所以，f（x）的单调增区间为 
，
f（x）的单调减区间为 
【解析】（Ⅰ）由图象可得A，由周期公式可得ω，代入点计算可得φ值，进而可得函数的解析式．（Ⅱ） 由 
， 
，即可解得f（x）的单调区间．
【考点精析】掌握正弦函数的单调性是解答本题的根本，需要知道正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数．
名校课堂系列答案
【题目】某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
附表：
P（K2≥k） | 0.100 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
K2= 
，（其中n=a+b+c+d）
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
生产能手 | 非生产能手 | 合计 | |
25周岁以上组 | |||
25周岁以下组 | |||
合计 |
