题目内容
（2010•合肥模拟）某企业生产一种风险较大的高科技产品M，要用甲和乙两种初级产品组合而成，甲和乙两种初级产品生产相互独立，每种初级产品生产结果均有A、B两个等级． 若随机的选用甲、乙两种初级产品各一个组装成一个产品M，甲和乙两种初级产品均为A级时组合而成产品M为合格品，其余均为次品．该厂在生产甲和乙两种初级产品时的等级概率如表：（Ⅰ）求该产品M为合格品的概率；
（Ⅱ）由于产品M受国家强制认证，只有合格品被允许进入市场销售，其余产品必须销毁，已知生产一件产品M可获利1500万元，销毁一件产品M损失400万元，预计今年该厂生产甲、乙初级产品各3件，求今年该厂生产产品M获纯利润的数学期望．
分析：（I）当甲产品合格，乙产品合格两个独立事件同时发生时，产品M为合格品，故概率相乘即可；
（II）先设该厂生产合格品件数为随机变量ξ，则ξ服从二项分布，从而求得ξ的期望，再利用随机变量的线性关系求利润Y的期望
（II）先设该厂生产合格品件数为随机变量ξ，则ξ服从二项分布，从而求得ξ的期望，再利用随机变量的线性关系求利润Y的期望
解答：解：（Ⅰ）设“产品M为合格品”为事件X
则P（X）=
×
=
．
所以该产品M为合格品的概率
．
（Ⅱ）设今年该厂生产产品M为合格品、次品分别为ξ、3-ξ件，由题意可知ξ可取0、1、2、3，则
P(ξ=0)=(
)3=
，P(ξ=1)=
(
)2(
)1=
，P(ξ=2)=
(
)1(
)2=
，P(ξ=3)=
(
)0(
)3=
∴ξ～B(3，
)，
则Eξ=3×
=
，E(3-ξ)=3-E(ξ)=3-
=
所以今年该厂生产产品M获纯利润Y的数学期望E（Y）=1500Eξ-400×E（3-ξ）=3360万元．
则P（X）=
| 9 |
| 10 |
| 8 |
| 9 |
| 4 |
| 5 |
所以该产品M为合格品的概率
| 4 |
| 5 |
（Ⅱ）设今年该厂生产产品M为合格品、次品分别为ξ、3-ξ件，由题意可知ξ可取0、1、2、3，则
P(ξ=0)=(
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 53 |
| C | 3 1 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3×4 |
| 53 |
| C | 3 2 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3×42 |
| 53 |
| C | 3 3 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 43 |
| 53 |
∴ξ～B(3，
| 4 |
| 5 |
则Eξ=3×
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
所以今年该厂生产产品M获纯利润Y的数学期望E（Y）=1500Eξ-400×E（3-ξ）=3360万元．
点评：本题考查了独立事件同时发生的概率计算，离散型随机变量的概率分布，二项分布的数学期望，随机变量间的线性关系及其应用
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