Question

函数f(x)=

3

cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函数，则tanθ等于（　　）

• A、

  3

  3

• B、-

  3

  3

• C、

  3

• D、-

  3

Answer 1

分析：由f（x）是奇函数可知f（0）=0可求出θ，进一步求tanθ即可．注意正弦函数和正切函数的周期．

解答：解：f(x)=

3

cos(3x-θ)-sin(3x-θ)=-

3

sin(3x-θ-

π

3

)，
由f（x）是奇函数，可得-θ-

π

3

=kπ，即θ=kπ-

π

3

（k∈Z），
故tanθ=tan(kπ-

π

3

)=tan(-

π

3

)=-

3

．
故选D

点评：本题考查函数的奇偶性、三角函数的化简、求值等，有一定的综合性．