题目内容

已知f（x）=- $数学公式$ 在区间M上的反函数是其本身，则M可以是

A.
[-1，1]
B.
[-1，0]
C.
[0，1]
D.
（-1，1）

B
分析：由题意有可得函数f（x）的定义域和值域相同，由于f（x）=- $\text{[math]}$ 的值域为[-1，0]，故函数的定义域为
[-1，0]．
解答：由题意有可得函数f（x）的定义域和值域相同，由于f（x）=- $\text{[math]}$ 的值域为[-1，0]，
故函数的定义域为[-1，0]，
故选 B．
点评：本题考查反函数的定义和求法，函数与反函数的定义域、值域之间的关系，判断f（x）的定义域和值域相同，是
解题的关键．

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（2009•海珠区二模）已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为(-

，1)，求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

（2012•香洲区模拟）已知f（x）=3x²-x+m，（x∈R），g（x）=lnx
（1）若函数 f（x）与 g（x）的图象在 x=x₀处的切线平行，求x₀的值；
（2）求当曲线y=f（x）与y=g（x）有公共切线时，实数m的取值范围；并求此时函数F（x）=f（x）-g（x）在区间[

， 1 ]上的最值（用m表示）．

（2013•昌平区一模）已知函数：
①f（x）=-x²+2x，
②f（x）=cos（

），
③f（x）=|x-1|

．则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（　　）
命题p：f（x）是奇函数；
命题q：f（x+1）在（0，1）上是增函数；
命题r：f（

；
命题s：f（x）的图象关于直线x=1对称．

A．命题p、q

B．命题q、s

C．命题r、s

D．命题p、r

（2013•静安区一模）已知f（x）=log

x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，ny）在函数y=g_n（x）的图象上运动（n∈N^*）．
（1）求y=g_n（x）的表达式；
（2）若方程g₁（x）=g₂（x-2+a）有实根，求实数a的取值范围；
（3）设Hn(x)=2gn(x)，函数F（x）=H₁（x）+g₁（x）（0＜a≤x≤b）的值域为[log2

5	2

4	2

]，求实数a，b的值．

（2008•青浦区一模）已知f（x）=log₂x，若2，f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n），2n+4，…（n∈N^*）成等差数列．
（1）求数列{a_n}（n∈N^*）的通项公式；
（2）设g（k）是不等式log2x+log2(3

-x)≥2k+3(k∈N*)整数解的个数，求g（k）；
（3）在（2）的条件下，试求一个数列{b_n}，使得