Question

若双曲线的焦点为（0，4）和（0，-4），虚轴长为4

3

，则双曲线的方程为（　　）

• A、

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1
• B、

  y2

  4

  -

  x2

  12

  =1
• C、

  x2

  12

  -

  y2

  4

  =1
• D、

  y2

  12

  -

  x2

  4

  =1

Answer 1

分析：根据双曲线的性质c²=a²+b²，由焦点，虚轴长是4

3

，分别求出半焦距c和半虚轴b，即可求出半实轴a的值，然后根据焦点在y轴上，从而求得的双曲线标准方程．

解答：解：根据题意可知2c=8，2b=4

3

，解得c=4，b=2

3

，根据双曲线的性质可得a²=c²-b²=4
又∵双曲线的焦点为（0，4）和（0，-4）
∴双曲线在y轴上
∴双曲线的标准方程为

y2

4

-

x2

12

=1
故选B

点评：此题考查学生掌握双曲线的性质，会利用待定系数法求双曲线的标准方程，是一道基础题．