Question

若sin(

3π

2

-2x)=

3

5

，则tan²x=

4

．

Answer 1

分析：把已知条件利用诱导公式化简后，得到cos2x的值，然后利用二倍角的余弦函数公式化简可求出cos²x的值，然后利用同角三角函数间的基本关系即可得到tan²x的值．

解答：解：sin(

3π

2

-2x)=sin[π+（

π

2

-2x）]=-sin（

π

2

-2x）=-cos2x=

3

5

，
所以cos2x=-

3

5

，即2cos²x-1=-

3

5

，则cos²x=

1

5

，
所以tan²x=sec²x-1=

1

cos2x

-1=5-1=4．
故答案为：4

点评：本题考查学生灵活运用诱导公式、同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道综合题．