Question

（1）若

sinα+cosα

sinα-cosα

=2，求sinα•cosα；
（2）已知sinα是方程2x²-7x+3=0的根，求

tan(π+α)sin(2π-α)cos( π 2 +α)

cos(π-α)sin(-π-α)tan(π-α)

．

Answer 1

分析：（1）把原式去分母，两边平方，化简即可求出
（2）先解方程求出sinα，再由诱导公式对已知式子进行化简，结合同角平方关系可求

解答：解：（1）由已知得：sinα+cosα=2（sinα-cosα），
平方得：1+2sinαcosα=4-8sinαcosα，
∴sinαcosα=

3

10

（2）∵2x²-7x+3=0的两根是

1

2

或3
∴sinα=

1

2

tan(π+α)sin(2π-α)cos( π 2 +α)

cos(π-α)sin(-π-α)tan(π-α)

=

tanα(-sinα)(-sinα)

-cosαsinα(-tanα)

=tanα
当α为第一象限时，cosα=

3

2

，tanα=

3

3

当α为第二象限时，cosα=-

3

2

，tanα=-

3

3

点评：考查学生会进行三角函数中的恒等变换，灵活运用同角三角函数间的基本关系．