题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以原点
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为
（其中
为常数）.
（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求的取值范围；
（2）当
时，求曲线M上的点与曲线N上的点之间的最小距离.
【答案】（1）
或
；（2）
【解析】
（1）由
，可得到M的普通方程，由极坐标与直角坐标的互化公式可得N的直角坐标方程，根据数形结合的思想，画出两个函数图象，分析即可得到.
（2）设M上的任意一点为
，由点到直线的距离公式求出该点到曲线N的距离，转化成求二次函数的最值问题，求解即可.
（1）由，
得曲线M的普通方程为
，
曲线N的直角坐标方程为
.如图：
当曲线N过点
时曲线M与曲线N只有一个公共点，此时
.
当曲线N过点
时，
.
当曲线N与曲线M相切时，由
得
，
解得.
结合图像可得或.
（2）当
时，曲线
，设M上的任意一点为，则
该点到曲线N的距离
，
当且仅当
时取等号，满足
，所以所求的最小距离为.
【题目】已知某芯片所获订单
（亿件）与生产精度
（纳米）线性相关，该芯片的合格率
与生产精度（纳米）也线性相关，并由下表中的5组数据得到，与满足线性回归方程为：
．
精度 | 16 | 14 | 10 | 7 | 3 |
订单 | 7 | 9 | 12 | 14.5 | 17.5 |
合格率 | 0.99 | 0.98 | 0.95 | 0.93 |
|
（1）求变量与的线性回归方程
，并预测生产精度为1纳米时该芯片的订单（亿件）；
（2）若某工厂生产该芯片的精度为3纳米时，每件产品的合格率为
，且各件产品是否合格相互独立．该芯片生产后成盒包装，每盒100件，每一盒产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．现对一盒产品检验了10件，结果恰有一件不合格，已知每件产品的检验费用为
元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格产品支付200元的赔偿费用．若不对该盒余下的产品检验，这一盒产品的检验费用与赔偿费用的和记为
，以
为决策依据，判断是否该对这盒余下的所有产品作检验？
（参考公式：
，
）
（参考数据：
；
）
【题目】某家庭为了解冬季用电量
（度）与气温
之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表，经过统计分析，发现气温在一定范围内时，用电量与气温具有线性相关关系：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
（1）求出用电量关于气温
的线性回归方程；
（2）在这5天中随机抽取两天，求至少有一天用电量低于10（度）的概率.
（附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式为
，
）