Question

1．如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与CDEF都是边长为1的正方形，则B与C两点间的距离是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{3-\sqrt{2}}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FB}$，利用数量积运算性质展开即可得出．

解答 解：∵四边形ABFE与CDEF都是边长为1的正方形，∴$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{FB}$=0，
又大小为45°的二面角A-EF-D中，∴$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{FB}$=1×1×cos（180°-45°）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∵$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FB}$，
∴${\overrightarrow{CB}}^{2}$=${\overrightarrow{CE}}^{2}+{\overrightarrow{EF}}^{2}+{\overrightarrow{FB}}^{2}$+$2\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{EF}$+$2\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{FB}$+$2\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{FB}$=3-$\sqrt{2}$，
∴$|\overrightarrow{CB}|$=$\sqrt{3-\sqrt{2}}$．
故选：D．

点评 本题考查了数量积运算性质、向量的多边形法则、空间角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．