题目内容

用五点法作函数y=3sin(2x+
π3
)的一个周期简图，并求使函数取得最大值的自变量x的集合．
分析：根据“五点法”作图的步骤，我们令相位角2x+
π
3
分别等0，
π
2
，π，
3π
2
，2π，并求出对应的x，y值，描出五点后，用平滑曲线连接后，即可得到函数y=3sin(2x+
π
3
)的一个周期简图，根据图象分析出函数取最大值时自变量x的值，及函数的周期，即可得到使函数取得最大值的自变量x的集合．
解答：解：列表：
 2x+
π
3
 0  
π
2
  π  
3π
2
  2π
x  -
π
6
  
π
12
  
π
3
  
7π
12
  
5π
6
 y=3sin(2x+
π
3
)		  0 3  0 -3  0
函数函数y=3sin(2x+
π
3
)的在区间[-
π
6
，
5π
6
]上的图象如下图所示：
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由图可得：当x∈{x|x=
π
12
+kπ，k∈Z}时，函数取最大值．
点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的值域，其中利用“五点法”画出函数的简图，并根据函数的直观性分析函数的值域是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
用“五点法”作函数y=2sin（2x-
π
3
）的简图时，五个关键点的坐标分别是
（
π
6
，0），（
5π
12
，2），（
2π
3
，0），（
11π
12
，-2），（
7π
6
，0）
（
π
6
，0），（
5π
12
，2），（
2π
3
，0），（
11π
12
，-2），（
7π
6
，0）
．
用五点法作函数y=sinx的图象时，应描出的五个点的横坐标分别是（　　）
A、0，
π
2
，π，
3π
2
，2π
B、0，
π
4
，
π
2
，
3π
4
，π
C、0，π，2π，3π，4π
D、0，
π
6
，
π
3
，
π
2
，
2π
3
用“五点法”作函数y=2sin（2x-
π
3
）的简图时，五个关键点的坐标分别是______．
用五点法作函数y=2sin2x的图像时,首先应描出的五点横坐标可以是(    )

A.0,,π,,2π                                        B.0,,,,π

C.0,π,2π,3π,4π                                          D.0,,,,

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