Question

5．计算下列各题
（1）${（124+22\sqrt{3}）^{\frac{1}{2}}}-{27^{\frac{1}{6}}}+{16^{\frac{3}{4}}}-2{（{8^{-\frac{2}{3}}}）^{-1}}$；
（2）lg5（lg8+lg1000）+（lg2${\;}^{\sqrt{3}}$）²+lg$\frac{1}{6}$+lg0.06．

Answer 1

分析 （1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
（2）睁开了眼对数的运算法则化简求解即可．

解答 解：（1）原式=${（124+22\sqrt{3}）}^{\frac{1}{2}}-2{7}^{\frac{1}{6}}+1{6}^{\frac{3}{4}}-2{（{8}^{-\frac{2}{3}}）}^{-1}$
=${（11+\sqrt{3}）}^{2×\frac{1}{2}}-{3}^{3×\frac{1}{6}}+{2}^{4×\frac{3}{4}}-2{×{8}^{-\frac{2}{3}×（-1）}}^{\;}$
=$11+\sqrt{3}-{3}^{\frac{1}{2}}+{2}^{3}-2×{2}^{3×\frac{2}{3}}$=$11+\sqrt{3}-\sqrt{3}+8-8=11$．
（2）原式=lg5（3lg2+3）+3（lg2）²-lg6+lg6-2
=3•lg5•lg2+3lg5+3lg²2-2
=3lg2（lg5+lg2）+3lg5-2
=3lg2+3lg5-2
=3（lg2+lg5）-2=3-2=1．

点评 本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．