题目内容
【题目】已知
的直角顶点
在
轴上，点
为斜边
的中点，且
平行于
轴.
（Ⅰ）求点
的轨迹方程；
（Ⅱ）设点的轨迹为曲线
，直线与的另一个交点为
.以
为直径的圆交轴于
即此圆的圆心为
,
求
的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）设
的中点
的坐标为
，根据
,得
即
；（2）（2）讨论BC的斜率，求出圆P的半径和横坐标，计算
最小值，进而得到
的最大值.
详解：
设点
的坐标为（
，则的中点的坐标为，点
的坐标为
，
由
,得即，
经检验，当点运动至原点时，与重合，不合题意舍去.
所以，轨迹
的方程为.
（Ⅱ）依题意，可知直线
不与
轴重合，设直线的方程为
，点、
的坐标分别为（
，圆心
的坐标为
.
由
可得
圆的半径
.
过圆心作
于点
,则
.
在
中，即垂直于轴时，
取得最小值为
，
取得最大值为
，
所以，的最大值为
【题目】某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）从样本中日平均生产件数不足60的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（2）规定日平均生产件数不少于80的为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
P（ | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附：
【题目】2019年，海南等8省公布了高考改革综合方案将采取“
”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.
（1）若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
（2）试根据茎叶图分析甲同学的物理和历史哪一学科成绩更稳定.（不需计算）
（3）甲同学发现，其物理考试成绩
（分）与班级平均分
（分）具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.（计算
，
时精确到0.01）
| 57 | 61 | 65 | 72 | 74 | 77 | 84 |
| 76 | 82 | 82 | 85 | 87 | 90 | 93 |
参考数据：
，
，
，
，
，
.
参考公式：
，
