题目内容

已知函数 $数学公式$ ，则F（x）的极小值为

A.
- $数学公式$
B.
$数学公式$
C.
- $数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：先用微积分基本定理算出F（x）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -2x，再利用导数研究F'（x）=x²-x-2的正负，得到函数F（x）的单调性，从而得到F（x）的极小值．
解答：根据微积分基本定理，得
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -2x
∵F'（x）=x²-x-2=（x+1）（x-2）
∴当x∈（-1，2）时，F'（x）＜0；当x∈（-∞，-1）或x∈（2，+∞）时，F'（x）＞0
由此可得，F（x）的增区间是（-∞，-1）和（2，+∞）；减区间是（-1，2）
∴F（x）的极小值为F（2）= $\text{[math]}$ ×2³- $\text{[math]}$ ×2²-2×2=- $\text{[math]}$
故选：A
点评：本题给出F（x）是一个函数的原函数，求F（x）表达式并求极小值，着重考查了定积分运算公式和函数求极值等知识，属于基础题．