Question

?x∈[1，2]，使9^x+a•3^x+4≥0，则实数a的取值范围是 ________．

Answer 1

分析：将不等式问题转化为函数问题，令y=9^x+a•3^x+4，再令t=3^x函数转化为二次函数：y=t²+a•t+4，由“?x∈[1，2]，使9^x+a•3^x+4≥0”，转化为“?t∈[3，9]，使t²+a•t+4≥0”，则只需y_max≥0即可．
解答：令y=9^x+a•3^x+4
令t=3^x则函数转化为：y=t²+a•t+4
∵?x∈[1，2]，使9^x+a•3^x+4≥0，
∴?t∈[3，9]，使t²+a•t+4≥0，
∴y_max≥0即可
∵y_max=9a+85
∴a≥
故答案为：
点评：本题主要考查函数与不等式的转化及综合运用，还考查了换元法，转化思想，属中档题．