Question

（2013•辽宁）使得(3x+

1

x x

)n（n∈N₊）的展开式中含有常数项的最小的n为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式T_r+1=3^n-r•

C

r n

•xn-

5

2

r，令x的幂指数n-

5

2

r=0即可求得展开式中含有常数项的最小的n．

解答：解：设(3x+

1

x x

)n（n∈N₊）的展开式的通项为T_r+1，
则：T_r+1=3^n-r•

C

r n

•x^n-r•x-

3

2

r=3^n-r•

C

r n

•xn-

5

2

r，
令n-

5

2

r=0得：n=

5

2

r，又n∈N₊，
∴当r=2时，n最小，即n_min=5．
故选B．

点评：本题考查二项式系数的性质，求得n-

5

2

r=0是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．