Question

 已知三条直线l1: mx-y+m=0, l2: x+my-m(m+1)=0, l3: (m+1)x-y+m+1=0围成ΔABC，求m为何值时，ΔABC的面积有最大值、最小值。

Answer 1

 [解]记l1, l2, l3的方程分别为①，②，③。在①，③中取x=-1, y=0，知等式成立，所以A(-1, 0)为l1与l3的交点；在②，③中取x=0, y=m+1，等式也成立，所以B(0, m+1)为l2与l3的交点。设l1, l2斜率分别为k1, k2, 若m0，则k1•k2=, SΔABC=，由点到直线距离公式|AC|=，|BC|=。

所以SΔABC=。因为2m≤m2+1，所以SΔABC≤。又因为-m2-1≤2m，所以，所以SΔABC≥

当m=1时，（SΔABC）max=；当m=-1时，（SΔABC）min=.