题目内容

已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．

(1)

求证：(a－b)⊥c；

(2)

若｜ka＋b＋c｜＞1(k∈R)，求k的取值范围．

答案：
解析：

(1)

　　证明：∵｜a｜＝｜b｜＝｜c｜＝1，且a、b、c相互间的夹角均为120°，

　　又∵(a－b)·c＝a·c－b·c＝｜a｜·｜c｜cos120°－｜b｜·｜c｜cos120°

　　＝1×1×cos120°－1×1×cos120°

　　＝0

　　∴(a－b)⊥c．

　　分析：利用a·b＝0a⊥b．

(2)

　　证明：∵｜ka＋b＋c｜＞1，∴(ka＋b＋c)2＞1．

　　∴k2a2＋b2＋c2＋2ka·b＋2ka·c＋2b·c＞1．

　　∴k2＋1＋1＋2k×1×1×cos120°＋2k×1×1×cos120°＋2×1×1×cos120°＞1．

　　∴k2＋2－2k－1＞1，∴k2－2k＞0，∴k＜0或k＞2．

　　∴k的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)．

　　分析：利用｜a｜2＝a2将｜ka＋b＋c｜＞1转化为向量运算．


提示：

利用a2＝｜a｜2，将问题转化为向量的运算，再通过一元二次不等式顺利求出k的范围．


练习册系列答案
相关题目
已知平面上三个向量
a
，
b
，
c
的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．
（1）求证：(
a
-
b
)⊥
c
；
（2）若|k
a
+
b
+
c
|＞1 （k∈R），求k的取值范围．
已知平面上三个向量
a
 ，
b
 ，
c
，其中
a
=(1， 2)，
（1）若|
c
|=2
5
，且
a
∥
c
，求
c
的坐标；
（2）若|
b
|=
5
2
，且(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)，求
a
与
b
夹角的余弦值．
已知平面上三个向量
a
，
b
，
c
的模均为1，它们相互之间的夹角为120°，
（1）求证：(
b
-
c
)⊥
a
；
（2）若|t
a
+
b
+
c
|＞1（t∈R），求t的取值范围．
已知平面上三个向量|
a
|=|
b
|=|
c
|=2，它们之间的夹角都是120°．
（I）求
a
•
c
的值．
（II）求证：（
a
-
b
）⊥
c
．

已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.

(1)求证：（a-b）⊥c;

(2)若|ka+b+c|＞1 (k∈R)，求k的取值范围.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网