题目内容
已知平面上三个向量
，
，
，其中
=(1， 2)，
（1）若|
|=2
，且
∥
，求
的坐标；
（2）若|
|=
，且(
+2
)⊥(2
-
)，求
与
夹角的余弦值．
| a |
| b |
| c |
| a |
（1）若|
| c |
| 5 |
| a |
| c |
| c |
（2）若|
| b |
| 5 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）设出
的坐标，利用它与
平行以及它的模等于2
，利用待定系数法求出
的坐标．
（2）由
+2
与2
-
垂直，数量积等于0，求出夹角θ的余弦值的大小．
| c |
| a |
| 5 |
| c |
（2）由
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）设
=(x，y)，由条件有
，
解得：
，或
，
所以：
=(2， 4)，或
=(-2，-4)．
（2）设
，
的夹角为θ，由(
+2
)⊥(2
-
)，
知(
+2
)•(2
-
)=0，
即：2
2+3
•
-2
2=0，
由于
=(1， 2)⇒|
| =
=
，
∴
2=5，又|
|=
，
所以：
•
=
(
2-
2)=
，
又cosθ=
=
=
．
| c |
|
解得：
|
|
所以：
| c |
| c |
（2）设
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
知(
| a |
| b |
| a |
| b |
即：2
| a |
| a |
| b |
| b |
由于
| a |
| a |
| 1+4 |
| 5 |
∴
| a |
| b |
| 5 |
| 2 |
所以：
| a |
| b |
| 2 |
| 3 |
| b |
| a |
| 5 |
| 6 |
又cosθ=
| ||||
|
|
| ||||
|
| ||
| 15 |
点评：本题考查平面上两个向量平行、垂直的条件，以及利用两个向量的数量积求两个向量的夹角．属于基础题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目