Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，AC，Q是线段PB的中点.

（1）求证：平面PAC；
（2）求证：AQ//平面PCD.

Answer 1

（1）详见解析；（2）详见解析.

试题分析：（1）要证平面，只要证：,由题设平面
得，结合条件，可证平面，从而有，结论可证.
（2）思路一:取中点,连接、.因为是线段的中点，是的中点，可证四边形是平行四边形，从而有∥，可证∥平面
思路二:取的中点,连接、.因为  所以,通过证明平面∥平面,达到证明∥平面的目的.
证明：（1）因为平面，平面
所以 ,                           2分
又因为，，平面，,
所以平面                                 3分
又因为平面，平面，
所以                                      4分
因为，，平面，,
所以 平面                                    6分

（2）方法一:取中点,连接、.因为是线段的中点，是的中点，
所以 ∥,   8分
因为 ∥, 　
所以 ∥,
所以 四边形是平行四边形，            9分
所以 ∥,                             10分
因为∥,平面,平面
所以 ∥平面.                 12分

方法二:取的中点,连接、.因为  所以
又 ∥，所以 四边形是平行四边形，
所以∥ 
因为平面,平面,
所以∥平面     8分
因为，分别是线段，的中点，
所以∥，所以∥平面               10分
因为，所以平面∥平面          11分
因为平面，所以∥平面.          12分