Question

正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x=π所围成区域的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx在x=处有交点（，），将所求面积分为两部分：函数y=cosx-sinx在[0，]上的积分值与函数y=sinx-cosx在[，π]上的积分值之和，再根据定积分计算公式，即可得到所求的面积．
解答：解：如图，因为在区间（0，）上，
正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx在x=处有交点（，）
∴所求围成区域的面积为
S=+
=（sinx+cosx）+（-cosx-sinx）
=[（+）-（0+1）]+[（1-0）-（--）]
=2
故答案为：
点评：本题给出正、余弦曲线，求它们被直线x=0和直线x=π所围成区域的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识点，属于基础题．