Question

如图，圆O：x²+y²=

π

2

内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，则点P落在区域M内的概率是（　　）

• A．

  2

  π 2

• B．

  2

  π 3

• C．

  4

  π 2

• D．

  4

  π 3

Answer 1

分析：先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积，以面积为测度，代入几何概型概率的计算公式可求．

解答：解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π³
正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，
根据图形的对称性得：面积为S=2

∫

π 0

sinxdx=-2cosx

|

π 0

=4
由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=

4

π 3

故选D．

点评：本题考查几何概型，考查利用积分求解曲面的面积，正确计算面积是关键，属于中档题．