题目内容
已知集合A={x|y=
}，B={y|y=x2+x+1，x∈R}．
（1）求A，B；
（2）求A∪B，A∩∁RB．
| x2-x |
（1）求A，B；
（2）求A∪B，A∩∁RB．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：（1）通过解不等式求出A，根据二次函数配方求出B；（2）先求出B的补集，从而求出其与A的交集，求出A与B的并集．
解答：
解：（1）由x（x-1）≥0，解得：x≤0或x≥1，
∴A=（-∞，0]∪[1，+∞），
由y=x2+x+1=(x+
)2+
≥
，
得B=[
，+∞）；
（2）∵
=（-∞，
），
∴A∪B=（-∞，0]∪[
，+∞），
A∩
)=A=（-∞，0]．
∴A=（-∞，0]∪[1，+∞），
由y=x2+x+1=(x+
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
得B=[
| 3 |
| 4 |
（2）∵
| ∁ | B R |
| 3 |
| 4 |
∴A∪B=（-∞，0]∪[
| 3 |
| 4 |
A∩
| (∁ | B R |
点评：本题考查了集合的混合运算，是一道基础题．
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