Question

若函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为，则正数ω的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先化简f（x），分别有f（α）=-2，f（β）=0解出α，β，由此可表示出|α-β|的最小值，令其等于，可求得正数ω的值．
解答：解：f（x）=2sin（ωx+），
由f（α）=-2，得ωα+=，∴，
由f（β）=0，得ωβ+=k₂π，k₂∈Z，∴，
则α-β===，
当k=0时|α-β|取得最小值，则=，解得ω=，
故选C．
点评：本题考查三角函数的恒等变换、解简单的三角方程，考查学生解决问题的能力．