Question

（2009•闸北区二模）在极坐标系中，定点A(

3

，

π

2

)，点B在曲线ρ=2COSθ上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是

(1，

π

3

)

．

Answer 1

分析：在极坐标系中，曲线ρ=2COSθ，化为（x-1）²+y²=1，线段AB最短，就是过A与圆心的直线，和它的交点．再换成极坐标即可．

解答：解：曲线ρ=2COSθ，化为（x-1）²+y²=1，线段AB最短，就是过A与圆心C的直线，和它的交点B．如图，在直角三角形OAC中，OA=

3

，OC=1，
∴∠ACO=60°∴三角形OBC是等边三角形，
∴OB=1，∠OCB=60°所以B的极坐标是 (1，

π

3

)．
故答案为：(1，

π

3

)．

点评：此题主要考查极坐标与一般方程之间的转化，是一道基础题，注意极坐标与一般方程的关系：ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

，x=ρcosθ，y=ρsinθ．