题目内容

若双曲线经过点k（3，- $数学公式$ ），且渐近线方程是y=± $数学公式$ x，则这条双曲线的方程是________．

y²- $\text{[math]}$ =1
分析：根据双曲线的方程与其渐近线方程的关系设出双曲线方程，将点k的坐标代入双曲线方程，求出λ，即得到双曲线方程．
解答：∵双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ 即x±3y=0
∴双曲线的方程为（x+3y）（x-3y）=λ（λ≠0）即x²-9y²=λ
∵双曲线经过点k（3，- $\text{[math]}$ ），
∴9-18=λ即λ=-9
∴这条双曲线的方程是 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：已知双曲线的渐近线的方程时，常利用渐近线的方程设出双曲线方程，利用待定系数法求出双曲线方程．以ax±by=0为渐近线的双曲线方程为（ax+by）（ax-by）=λ（λ≠0）