Question

若双曲线经过点k（3，-

2

），且渐近线方程是y=±

1

3

x，则这条双曲线的方程是______．

Answer 1

∵双曲线的渐近线方程为y=±

1

3

x即x±3y=0
∴双曲线的方程为（x+3y）（x-3y）=λ（λ≠0）即x²-9y²=λ
∵双曲线经过点k（3，-

2

），
∴9-18=λ即λ=-9
∴这条双曲线的方程是y2-

x2

9

=1
故答案为y2-

x2

9

=1